文：王薈鈞

5月23日，諾貝爾經濟學獎得主約翰‧納許（John Nash）與妻子艾莉西亞（Alicia Nash）因車禍意外過世，學界一遍哀働。

對於納許之死，他所任教的普林斯頓大學校長艾斯格魯伯（Christopher L. Eisgruber）說：「約翰的卓越成就激勵了數代的數學家、經濟學家與科學家。他與夫人艾莉西亞的故事，更是感動了數以百萬計的閱聽人，因為他倆在面對令人畏懼的挑戰時，展現了無比的勇氣。」

納許對賽局理論的貢獻顯著，且他在飽受精神疾病所苦後仍持續鑽研，致力於建構合作賽局理論。你可能會以為賽局理論艱深而難以理解，其實生活中許許多多的決策，小至告白、大至冷戰都受賽局所影響。

相關文章：

賽局理論到底在研究什麼？

賽局理論又可稱為「互動決策理論」，簡單來說就是針對一群完全理性的決策者在決策時，追求個人利益極大的策略討論。

最早時學者先由遊戲帶入理論進行討論，凸顯賽局理論和機率論的區別。以撲克牌為例，普通的玩家僅是天真的計算手上的牌比對手好的機率，並根據牌的好壞下注。

牌局中，好的玩家不會只靠機率來獲得勝利，而會依照局中人的行動決定下一步，有時還會試圖欺騙對手。而在訊息不透明狀況下，雙方都可能會虛張聲勢，於是策略的決定就顯得非常重要。

究竟誰是賽局之父？

講到賽局理論一般人印象最深刻的人物非納許莫屬，1994年納許與加州柏克萊大學的哈桑尼（J.C.Harsanyi）及德國波恩大學的賽爾登（R.Selton）等賽局理論研究者共同獲得諾貝爾經濟學獎，使得賽局理論受到更多人的關注。

但是，在此之前賽局理論究竟是如何形成的呢？

早在1921年，法國數學家波萊爾（Emile Borel），就發表了很多篇關於遊戲理論的論文。他用撲克牌作為例子，考慮了在不完全訊息之下的欺騙問題。但由於波萊爾並沒有針對這個議題繼續深入發表論文，且後人並未特別提及他對賽局理論的貢獻，使人們長期以來低估他的研究。

1944年馮紐曼（John Neumann）與普林斯頓經濟學家摩根斯坦（Morgenstern）合作出版《賽局理論與經濟行為》，進一步將賽局理論應用於經濟行為的分析上。這本書標誌著現代系統賽局理論的的初步形成，因此馮紐曼被尊稱為「賽局理論之父」。

賽局理論中的「囚犯困境」，則是1950年由弗勒德（Merrill Flood）和德雷希爾（Melvin Dresher）提出，後由塔克（Albert Tucker）命名，而納許是在1951年完成的博士畢業論文中，提出了「納許均衡」（Nash equilibrium）概念，為賽局理論中的一項重要突破。

「坦白從寬、抗拒從嚴」之下產生的囚犯困境

囚犯困境的背景假設是這樣的：

警方逮捕兩名嫌疑犯，但沒有足夠的證據指出兩人有罪。於是警方將兩人分開審訊，並分別向他們提出這樣的選擇條件：

以犯人1的角度看：若犯人2選擇招供，犯人1也會選擇招供，因為選擇否認刑期5年大於招供的刑期3年；若犯人2選擇否認，犯人1還是會選擇招供，因為選擇否認刑期1年大於招供的刑期0年。所以對犯人1來說，選擇招供對他是較為有利的。

這樣的思維對於在犯人2的角度之下也是成立的，於是雙方最後都會在「理性思考」之下選擇招供做為自己的策略，最後雙雙被判刑3年。

這樣的結果符合賽局理論中「優勢策略」和「納許均解」的定義：

但是，雙方都選擇否認，不是比選擇招供更好嗎？沒錯，在囚犯困境中雙方的確有誘因合作，不過若在雙方沒有良好的信賴基礎下達成協議，雙方也都有誘因背叛。試想犯人1在知道犯人2會否認的情況下選擇招供呢？結果就是犯人1會被釋放，而犯人2將會面對5年的刑期。同理而言犯人2也可能會違反協議，所以要達成協議雙方都會面臨不小的風險。

從二戰到核武競賽 先放棄的就是膽小鬼？

膽小鬼遊戲這個概念最早出現在1955 年詹姆士迪恩的電影〈養子不教誰之過〉（Rebel without a cause）中。

電影主角在學校和流氓發生衝突，他同意通過玩夜間的飛車遊戲來解決分歧。兩人跳進偷來的汽車裡，開車衝向懸崖邊，第一個跳出車來的就是膽小鬼，將會受到眾人的嘲笑。

最後主角安全的跳出車來，可是流氓卻因為大衣掛在了車門把手上不能脫手，掉下山崖死了，影片最終以悲劇收尾。

1959年，著名學者羅素（Bertrand Russell）發表《常識和核武戰爭》（Common Sense and Nuclear Warfare），書中寫到：

一些頹廢青年經常玩一種叫「膽小鬼」的遊戲，玩法是挑選一條筆直的大道，中間畫一條白線。兩輛車分別從兩頭出發，如果一方先讓自己的車輛離開白線，另一人就會衝向他大喊「膽小鬼」，讓他成為被嘲笑的對象。

當一些名聲顯赫的政治家玩起這種遊戲時，拿來冒險的就不只是他們自己的生命，還有千千萬萬人的生命。有人認為兩邊的政治家中只有一邊表現出高度的智慧和勇氣，另一邊的政治家則應受責難。這當然很荒謬，雙方都應該為玩這種不可思議的遊戲而受到譴責。

將美蘇核武競賽與膽小鬼遊戲結合：

Nash均衡為（踩油門，打方向盤），（打方向盤，踩油門），意即兩方做出完全相反的決策。

在蘇俄尚未研發出原子彈時，不少學者鼓吹美國進行「預防性戰爭」。他們相信若美國對蘇俄投下原子彈，蘇俄很快便會投降。原子彈計畫的領導者馮紐曼（John von Neumann）曾這樣說：「如果你問我為什麼明天不用原子彈去轟炸他們，我會問為什麼不今天就去轟炸呢？如果你說今天五點鐘去轟炸蘇俄，那我要問為什麼不今天一點鐘就去轟炸呢？」

事實上，根據理性的策略選擇，如果對方可能選擇不踩油門（假定你知道對方快沒油了或是對方的油門壞了），我方當然應該選擇踩油門才對。我方勝利而對方是膽小鬼這個結果當然比兩個人都是膽小鬼要好。

不過，這種損人利己的觀念受到很大的質疑。在各方輿論的阻撓下，預防性戰爭終究無法進行，且不久之後，蘇俄也擁有了原子彈，情勢開始更加緊繃。

1962年10月的古巴危機是全世界最接近核戰的時刻。膽小鬼遊戲進行到了最高潮，遊戲開始了，該怎麼和平結束呢？

方法一，你必須展現打死不退的精神，例如把方向盤拆掉或是弄壞煞車器。只要對方確定你採取的策略是踩油門，他必定會以轉彎為己身的策略，避免最糟的情況發生。

方法二，求助善意的第三方來協調。

在古巴危機中，羅素和教宗若望二十三世擔任了善意的第三方這個角色。他們的居中協調，對於解決僵局起了一定的作用。

在膽小鬼難題中，挽回面子正是雙方最需要的。當一方能夠找到藉口做出讓步，膽小鬼的僵局就此解開。古巴危機之後，美蘇雙方開始協商，並建立了「熱線」以便在緊急情況下可立即溝通避免衝突升級。

合作賽局與不合作賽局的差別，在於賽局的參與者之間，是否存在具有約束力的協議，而溝通便是賽局由不合作走向合作的關鍵因子。只要雙方開始有效的對談，通往合作雙贏的路途就會慢慢開啟。

當賽局理論合理化戰爭與不道德的「理性行為」，什麼才是真正的理性？

1950年代開始，賽局理論受到大眾懷疑與非難，原因是牽涉到參與者的價值體系：賽局表的每一格，代表每個決策組合所產生的「效用」，而這效用的大小因人而異，並不能以單一方式一概而論，你需要完全了解對手的思維，才能以此為依據決定自己的策略。

舉例來說，在二戰期間假設美國的思維是：若對手選擇繼續戰爭，那我肯定要繼續，因為兩敗俱傷比我單方毀滅好；若對手選擇停戰，我也選擇停戰，因為在我的價值觀裡世界和平比我和平然後毀了對手還要好。

假設日本亦為這樣的判斷思維，奈許均解就會有兩種，一為（戰爭，戰爭），二為（和平，和平）。繼續分析效用值之後，最後雙方的決策很可能導向（停戰，停戰）這個圓滿的結局：

但許多軍國主義國家（如日本），可能會偏好（自身和平：對方毀滅）勝過世界和平，因而大大影響賽局的均衡解：

假定侵略方抱著利己損人的心態，日本在美國選擇停戰時仍會選擇繼續打仗，那麼納許均解就會走向（戰爭，戰爭），於是，二戰是直到美國投下兩顆原子彈才徹底畫下句點。

（延伸閱讀：日本人為何不仇美？因為原子彈給了他們一個投降的理由）

冷戰宣傳經常把敵人描繪成冷血自私的殺人機器，但這等於將自身置於囚犯困境中，讓擴充軍事成了唯一的選擇。在起初，美國製造原子彈是為了防止希特勒搶先研製成功，然而一旦開始發展核武，強國將會致力擴大軍備差距，次強的國家就會為了「縮小差距」而投入更多金錢於軍備，如此的惡行循環何時才能暫停？

真正的理性是從開始就以停戰為最大目標，可是當賽局中的參與者，對福利的理性評價與他人不同時，要達成協議會非常困難，最後更可能造成兩敗俱傷的局面。

《囚犯的困境：賽局理論與數學天才馮紐曼的故事》這本書的結尾有一段話令我印象深刻：

「矛盾在於，我們對理性的概念並非固定。當某種『理性行為』失敗時，我們期望『真正理性』的人把事情重新思考一遍，提出新的行為。現實世界的兩難是基於對自己和他人的福利的主觀評價。如果世界還有希望，正因為感覺和評價是可以變化的。」

和平主義者愛因斯坦曾說過：「我不知道第三次世界大戰會是怎樣，但是第四次世界大戰時，人們手中的武器將是木棒和石塊！」

不論主觀評價的改變是基於對世界毀滅的恐懼或和平主義的提倡，冷戰結束至今近25年，世俗的價值觀是否有所改變，值得大眾繼續觀察。

這個社會充斥著許多囚犯困境，當個人利益可以毀滅集體利益時，經濟學所追求的理性反而會使社會沉淪。所以，社會機制存在的目的就是為了建立信任，創造合作的條件。在「合作賽局」的理論下，將會存在一種合理且具約束力的分配方式來分配合作帶來的利益，如此一來就能破解囚犯困境，創造合作雙贏的局面。

參考資料：

責任編輯：吳象元
核稿編輯：林佳賢